Упр.21.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение: 1) $$x^2-5x+4=0$$; 4) $$x^2+2x-8=0$$; 2) $$x^2+5x+4=0$$; 5) $$2x^2+5x+3=0$$; 3) $$x^2-9x+20=0$$; 6) $$-8x^2-19x+27=0$$.

1. $$x^2-5x+4=0$$

   Подбираем числа с суммой $$5$$ и произведением $$4$$: это $$1$$ и $$4$$.

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=4$$.

2. $$x^2+5x+4=0$$

   Подбираем числа с суммой $$-5$$ и произведением $$4$$: это $$-1$$ и $$-4$$.

   $$x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0$$

   Отсюда $$x=-1$$ или $$x=-4$$.

3. $$x^2-9x+20=0$$

   Подбираем числа с суммой $$9$$ и произведением $$20$$: это $$4$$ и $$5$$.

   $$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)=0$$

   Отсюда $$x=4$$ или $$x=5$$.

4. $$x^2+2x-8=0$$

   Подбираем числа с суммой $$-2$$ и произведением $$-8$$: это $$-4$$ и $$2$$.

   $$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0$$

   Отсюда $$x=-4$$ или $$x=2$$.

5. $$2x^2+5x+3=0$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)=0$$

   Отсюда $$2x+3=0$$ или $$x+1=0$$, значит $$x=-\frac{3}{2}$$ или $$x=-1$$.

6. $$-8x^2-19x+27=0$$

   Умножим уравнение на $$-1$$:

   $$8x^2+19x-27=0$$

   Разложим на множители:

   $$8x^2+19x-27=(8x-9)(x+3)=0$$

   Отсюда $$8x-9=0$$ или $$x+3=0$$, значит $$x=\frac{9}{8}$$ или $$x=-3$$.

Ответ

1) $$x=1,\;4$$; 2) $$x=-1,\;-4$$; 3) $$x=4,\;5$$; 4) $$x=-4,\;2$$; 5) $$x=-\frac{3}{2},\;-1$$; 6) $$x=\frac{9}{8},\;-3$$.