Упр.21.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.14. При каком значении параметра b корни уравнения x^2 +bx-17=0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-17=0$$ — противоположные числа. Тогда

$$x_1=-x_2.$$

По теореме Виета:

$$x_1x_2=-17.$$

Подставим $$x_1=-x_2$$:

$$-x_2^2=-17$$

$$x_2^2=17$$

$$x_2=\pm\sqrt{17}.$$

Тогда корни уравнения:

$$x_1=\sqrt{17}, \quad x_2=-\sqrt{17}.$$

Теперь используем сумму корней:

$$x_1+x_2=-b.$$

Так как $$\sqrt{17}+(-\sqrt{17})=0,$$ получаем

$$-b=0,$$

$$b=0.$$

Ответ

$$b=0; \quad x_1=\sqrt{17}, \quad x_2=-\sqrt{17}.$$