Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.13. Известно, что x_1 и x_2 — корни уравнения 5x^2 +4x-13=0. Не решая уравнение, найдите значение выражения 3x_1 x_2 -x_1 -x_2.

По теореме Виета для уравнения $$5x^2+4x-13=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{4}{5}, \qquad x_1x_2=-\frac{13}{5}.$$

Тогда

$$3x_1x_2-x_1-x_2=3\left(-\frac{13}{5}\right)-\left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{39}{5}+\frac{4}{5}=-\frac{35}{5}=-7.$$

Ответ

$$-7$$