Упр.21.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$2x^2-7x-13=0$$. Не решая уравнение, найдите значение выражения $$x_1x_2-4x_1-4x_2$$.

По теореме Виета для уравнения $$2x^2-7x-13=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{7}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{-13}{2}.$$

Тогда

$$x_1x_2-4x_1-4x_2=x_1x_2-4(x_1+x_2).$$

Подставим найденные значения:

$$x_1x_2-4(x_1+x_2)=\frac{-13}{2}-4\cdot\frac{7}{2} =\frac{-13}{2}-14 =\frac{-41}{2}.$$

Ответ

$$-\frac{41}{2}$$