Упр.21.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.12. Известно, что x_1 и x_2 — корни уравнения 2x^2 -7x-13=0. Не решая уравнение, найдите значение выражения x_1 x_2 -4x_1 -4x_2.

По теореме Виета для уравнения $$2x^2-7x-13=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{7}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{-13}{2}.$$

Тогда

$$ x_1x_2-4x_1-4x_2=x_1x_2-4(x_1+x_2). $$

Подставим найденные значения:

$$ x_1x_2-4(x_1+x_2)=\frac{-13}{2}-4\cdot\frac{7}{2} =\frac{-13}{2}-14 =\frac{-41}{2}. $$

Ответ

$$-\frac{41}{2}$$