Упр.21.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Число $$-0{,}2$$ является корнем уравнения $$4x^2-5{,}6x+m=0$$. Найдите значение параметра $$m$$ и второй корень уравнения.

Разделим уравнение $$4x^2-5{,}6x+m=0$$ на $$4$$:

$$x^2-1{,}4x+\frac{m}{4}=0.$$

По условию один корень равен $$x_1=-0{,}2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=1{,}4,$$

откуда

$$-0{,}2+x_2=1{,}4,$$

$$x_2=1{,}6.$$

Теперь найдём $$m$$ по произведению корней:

$$x_1x_2=\frac{m}{4},$$

$$(-0{,}2)\cdot 1{,}6=\frac{m}{4},$$

$$-0{,}32=\frac{m}{4},$$

$$m=-1{,}28.$$

Ответ

$$m=-1{,}28,\quad x_2=1{,}6.$$