Упр.21.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.10. Число 1/3 является корнем уравнения 6x^2 -bx+4=0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

Для уравнения $$6x^2-bx+4=0$$ по теореме Виета произведение корней равно

$$x_1x_2=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Так как $$x_1=\frac{1}{3},$$ то

$$\frac{1}{3}\cdot x_2=\frac{2}{3},$$

откуда

$$x_2=2.$$

Теперь найдём $$b$$ по сумме корней:

$$x_1+x_2=\frac{b}{6}.$$

Подставим значения:

$$\frac{1}{3}+2=\frac{b}{6}$$

$$\frac{7}{3}=\frac{b}{6}$$

$$b=14.$$

Ответ

$$b=14,\quad x_2=2.$$