Упр.207 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\frac{x-6}{x-4}=0$$; 2) $$\frac{x-2}{x^2-4}=0$$; 3) $$\frac{x^2-4}{x-2}=0$$; 4) $$\frac{x-2}{x-2}=1$$.

1. $$\frac{x-6}{x-4}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-6=0,\quad x-4\ne 0$$
   $$x=6,\quad x\ne 4$$

   Подходит.

2. $$\frac{x-2}{x^2-4}=0$$

   ОДЗ:

   $$x^2-4\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 2$$

   Числитель:

   $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$

   Но $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

3. $$\frac{x^2-4}{x-2}=0$$

   ОДЗ:

   $$x-2\ne 0 \Rightarrow x\ne 2$$

   Числитель:

   $$x^2-4=0 \Rightarrow (x-2)(x+2)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=-2$$

   Значение $$x=2$$ не подходит, значит:

   $$x=-2$$

4. $$\frac{x-2}{x-2}=1$$

   ОДЗ:

   $$x-2\ne 0 \Rightarrow x\ne 2$$

   При любом $$x\ne 2$$ левая часть равна $$1$$.

Ответ

1) $$x=6$$

2) корней нет

3) $$x=-2$$

4) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$