Упр.201 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Верно ли утверждение:
1) уравнения $$x+2=10$$ и $$3x=24$$ равносильны;
2) уравнения $$-2x=-6$$ и $$\frac{1}{3}x=1$$ равносильны;
3) уравнения $$x-5=0$$ и $$x(x-5)=0$$ равносильны;
4) уравнения $$(3x-12)(x+2)=0$$ и $$(0,4-0,1x)(7x+14)=0$$ равносильны;
5) уравнения $$\frac{6}{x}=0$$ и $$x^2=-4$$ равносильны;
6) уравнения $$x+1=1+x$$ и $$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$ равносильны? - Решите уравнение:
1) $$\frac{2x+7}{4}=\frac{x+5}{3}$$;
2) $$x^2+6x=0$$;
3) $$0,21x-0,7x^2=0$$;
4) $$x^2-16=0$$;
5) $$25x^2-36=0$$;
6) $$x^2+4=0$$.
Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней.
$$x+2=10$$ и $$3x=24$$ равносильны, так как
$$x+2=10 \Rightarrow x=8$$
$$3x=24 \Rightarrow x=8$$Уравнения равносильны.
$$-2x=-6$$ и $$\frac13x=1$$ равносильны, так как
$$-2x=-6 \Rightarrow x=3$$
$$\frac13x=1 \Rightarrow x=3$$Уравнения равносильны.
$$x-5=0$$ и $$x(x-5)=0$$ не равносильны, так как
$$x-5=0 \Rightarrow x=5$$
$$x(x-5)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=5$$Корни разные.
$$\left(3x-12\right)(x+2)=0$$ и $$\left(0{,}4-0{,}1x\right)(7x+14)=0$$ равносильны, так как
$$\left(3x-12\right)(x+2)=0 \Rightarrow 3x-12=0 \text{ или } x+2=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-2$$$$\left(0{,}4-0{,}1x\right)(7x+14)=0 \Rightarrow 0{,}4-0{,}1x=0 \text{ или } 7x+14=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-2$$Уравнения равносильны.
$$\frac{6}{x}=0$$ и $$x^2=-4$$ равносильны, так как оба уравнения не имеют корней.
$$x+1=1+x$$ и $$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$ равносильны, так как оба уравнения верны при любом значении переменной.
Решим уравнения.
$$\frac{2x+7}{4}=\frac{x+5}{3}$$
$$3(2x+7)=4(x+5)$$
$$6x+21=4x+20$$
$$2x=-1$$
$$x=-0{,}5$$$$x^2+6x=0$$
$$x(x+6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-6$$$$0{,}21x-0{,}7x^2=0$$
$$0{,}7x(0{,}3-x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=0{,}3$$$$x^2-16=0$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$$$25x^2-36=0$$
$$25x^2=36$$
$$x^2=\frac{36}{25}$$
$$x=\pm\frac65$$$$x^2+4=0$$
$$x^2=-4$$Корней нет.
Ответ
1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно; 5) верно; 6) верно.
1) $$x=-0{,}5$$; 2) $$x=0,\,-6$$; 3) $$x=0,\;0{,}3$$; 4) $$x=\pm4$$; 5) $$x=\pm\frac65$$; 6) корней нет.
