Упр.20.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна $$70\ \text{см}^2$$, а одна из сторон на $$9\ \text{см}$$ больше другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+9$$ см.

По условию площадь прямоугольника равна $$70$$ см², значит:

$$x(x+9)=70$$

$$x^2+9x-70=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-70)=81+280=361$$

$$\sqrt{D}=19$$

$$x=\frac{-9\pm 19}{2}$$

$$x_1=\frac{-9-19}{2}=-14$$ — не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{-9+19}{2}=5$$

Тогда вторая сторона равна:

$$5+9=14$$

Периметр прямоугольника:

$$P=2(5+14)=38$$

Ответ

$$38\text{ см}$$