Упр.20.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите, что если старший коэффициент и свободный член квадратного уравнения имеют разные знаки, то уравнение имеет два корня.

Пусть дано квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a>0,\ c<0$$ или $$a<0,\ c>0.$$

Рассмотрим дискриминант:

$$D=b^2-4ac.$$

Так как $$b^2\ge 0,$$ а числа $$a$$ и $$c$$ имеют разные знаки, то произведение $$ac<0.$$ Следовательно,

$$-4ac>0.$$

Тогда

$$D=b^2-4ac>0.$$

Если дискриминант квадратного уравнения положителен, то уравнение имеет два различных корня.

Ответ

Если старший коэффициент и свободный член квадратного уравнения имеют разные знаки, то дискриминант $$D>0,$$ значит, уравнение имеет два корня.