Упр.20.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2-x(v3+2)+2v3=0; 2) (3x^2+x)/4-(3x^2+17)/10=(2-7x)/5.

1) Решим уравнение

$$x^2-x(\sqrt{3}+2)+2\sqrt{3}=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(\sqrt{3}+2)^2-4\cdot 2\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}+4-8\sqrt{3}=7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2.$$

Тогда

$$\sqrt{D}=2-\sqrt{3}.$$

Корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{\sqrt{3}+2\pm(2-\sqrt{3})}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{\sqrt{3}+2-(2-\sqrt{3})}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3},$$

$$x_2=\frac{\sqrt{3}+2+(2-\sqrt{3})}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

2) Решим уравнение

$$\frac{3x^2+x}{4}-\frac{3x^2+17}{10}=\frac{2-7x}{5}.$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5(3x^2+x)-2(3x^2+17)=4(2-7x).$$

Раскроем скобки:

$$15x^2+5x-6x^2-34=8-28x,$$

$$9x^2+5x-34=8-28x,$$

$$9x^2+33x-42=0.$$

Разделим на $$3$$:

$$3x^2+11x-14=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=11^2-4\cdot 3\cdot(-14)=121+168=289,$$

$$\sqrt{D}=17.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 17}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-11-17}{6}=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3},$$

$$x_2=\frac{-11+17}{6}=\frac{6}{6}=1.$$

Ответ

1) $$x=\sqrt{3},\ 2$$

2) $$x=-\frac{14}{3},\ 1$$