Упр.20.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2-x(v6-1)-v6=0; 2) (2x^2)/3-(x^2+2)/2-(x+2)/4=3.

1. $$x^2-x(\sqrt{6}-1)-\sqrt{6}=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(\sqrt{6}-1)^2+4\sqrt{6}=6-2\sqrt{6}+1+4\sqrt{6}=7+2\sqrt{6}=(\sqrt{6}+1)^2.$$

   Тогда

   $$\sqrt{D}=\sqrt{6}+1.$$

   Корни уравнения:

   $$x_{1,2}=\frac{\sqrt{6}-1\pm(\sqrt{6}+1)}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{\sqrt{6}-1-\sqrt{6}-1}{2}=-1,$$

   $$x_2=\frac{\sqrt{6}-1+\sqrt{6}+1}{2}=\sqrt{6}.$$

2. $$\frac{2x^2}{3}-\frac{x^2+2}{2}-\frac{x+2}{4}=3$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$8x^2-6(x^2+2)-3(x+2)=36.$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$8x^2-6x^2-12-3x-6=36,$$

   $$2x^2-3x-18=36,$$

   $$2x^2-3x-54=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-54)=9+432=441.$$

   $$\sqrt{D}=21.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 21}{4}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{3-21}{4}=-\frac{18}{4}=-\frac{9}{2},$$

   $$x_2=\frac{3+21}{4}=\frac{24}{4}=6.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ \sqrt{6}$$; 2) $$x=-\frac{9}{2},\ 6$$.