Упр.20.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.42. Для каждого значения параметра а решите неравенство ax+2 > x.

Решим неравенство:

$$ax+2>x$$

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть:

$$ax-x>-2$$

$$x(a-1)>-2$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$a-1=0,$$ то $$a=1.$$ Тогда получаем:

   $$0\cdot x>-2,$$

   что верно при любом $x$. Значит, решений бесконечно много.

2. Если $$a-1>0,$$ то есть $$a>1,$$ делим неравенство на положительное число $a-1$:

   $$x>\frac{-2}{a-1}=\frac{2}{1-a}.$$

3. Если $$a-1<0,$$ то есть $$a<1,$$ делим неравенство на отрицательное число $a-1$ и знак неравенства меняется:

   $$x<\frac{-2}{a-1}=\frac{2}{1-a}.$$

Ответ

При $$a=1$$ неравенство верно при любом $x$; при $$a>1$$ $$x>\frac{2}{1-a}$$; при $$a<1$$ $$x<\frac{2}{1-a}$$.