Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x-4)^2=4x-11;
2) (3x-1)(x+4)=(2x+3)(x+3)-17.

1) $$ (x-4)^2=4x-11 $$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2-8x+16=4x-11 \\ x^2-12x+27=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 27=144-108=36 $$

$$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{12\pm 6}{2} $$

$$ x_1=3,\quad x_2=9 $$

2) $$ (3x-1)(x+4)=(2x+3)(x+3)-17 $$

Раскроем скобки:

$$ 3x^2+12x-x-4=2x^2+6x+3x+9-17 $$

$$ 3x^2+11x-4=2x^2+9x-8 $$

Перенесём всё в левую часть:

$$ x^2+2x+4=0 $$

Вычислим дискриминант:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12 $$

Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

Ответ

1) $$x=3,\; x=9$$; 2) корней нет.