Упр.20.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.38. При каких значениях параметра a уравнение ax^2 +4x+3=0 имеет два корня?

Рассмотрим уравнение $$ax^2+4x+3=0.$$

Если $$a=0,$$ то получаем линейное уравнение:

$$4x+3=0,$$

у которого только один корень, значит, этот случай не подходит.

Если $$a\ne 0,$$ то это квадратное уравнение. Для того чтобы оно имело два различных корня, нужно, чтобы дискриминант был положительным:

$$D=4^2-4\cdot a\cdot 3=16-12a.$$

Тогда

$$16-12a>0,$$

$$12a<16,$$

$$a<\frac{4}{3}.$$

Но при $$a=0$$ уравнение имеет один корень, поэтому этот случай исключаем.

Следовательно, два корня уравнение имеет при

$$a<0 \text{ или } 0<a<\frac{4}{3}.$$

Ответ

$$a<0 \text{ или } 0<a<\frac{4}{3}.$$