Упр.20.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x^2-2x|=3-2x; 2) |x-3|=x^2-6x+3.

1) Рассмотрим уравнение $$|x^2-2x|=3-2x.$$

Правая часть должна быть неотрицательной:

$$3-2x\ge 0,\quad x\le \frac32.$$

Тогда возможны два случая.

1. $$x^2-2x\ge 0.$$ В этом случае

$$x^2-2x=3-2x,$$

$$x^2=3,$$

$$x=\pm\sqrt3.$$

С учётом условия $$x\le \frac32$$ подходит только $$x=-\sqrt3.$$

2. $$x^2-2x<0.$$ Тогда

$$-(x^2-2x)=3-2x,$$

$$-x^2+2x=3-2x,$$

$$x^2-4x+3=0,$$

$$x=1 \text{ или } x=3.$$

Из условия $$x\le \frac32$$ подходит только $$x=1.$$

Итак, для первого уравнения:

$$x=-\sqrt3,\;1.$$

2) Рассмотрим уравнение $$|x-3|=x^2-6x+3.$$

Правая часть должна быть неотрицательной:

$$x^2-6x+3\ge 0.$$

Рассмотрим два случая.

1. $$x-3\ge 0,$$ то есть $$x\ge 3.$$ Тогда

$$x-3=x^2-6x+3,$$

$$x^2-7x+6=0,$$

$$x=1 \text{ или } x=6.$$

С учётом условия $$x\ge 3$$ подходит только $$x=6.$$

2. $$x-3<0,$$ то есть $$x<3.$$ Тогда

$$3-x=x^2-6x+3,$$

$$x^2-5x=0,$$

$$x(x-5)=0,$$

$$x=0 \text{ или } x=5.$$

С учётом условия $$x<3$$ подходит только $$x=0.$$

Итак, для второго уравнения:

$$x=0,\;6.$$

Ответ

1) $$x=-\sqrt3,\;1.$$
2) $$x=0,\;6.$$