Упр.20.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2+3x+a=0; 2) x^2+2ax+a^2-3a+1=0?

Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант положителен: $$D>0.$$

1. $$x^2+3x+a=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot a=9-4a.$$

   Требуем:

   $$9-4a>0$$

   $$4a<9$$

   $$a<\frac{9}{4}.$$

2. $$x^2+2ax+a^2-3a+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2a)^2-4(a^2-3a+1)=4a^2-4a^2+12a-4=12a-4.$$

   Требуем:

   $$12a-4>0$$

   $$12a>4$$

   $$a>\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$a<\frac{9}{4}$$; 2) $$a>\frac{1}{3}$$.