Упр.20.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.30. Докажите, что при любом значении параметра b уравнение x^2+bx-7=0 имеет два корня. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 20-30 827

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2+bx-7=0.$$

Оно имеет два различных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен:

$$D=b^2-4\cdot 1\cdot(-7)=b^2+28.$$

Так как $$b^2\ge 0$$ при любом значении $$b,$$ то

$$D=b^2+28>0.$$

Следовательно, при любом значении параметра $$b$$ уравнение имеет два корня.

Ответ

При любом $$b$$ уравнение $$x^2+bx-7=0$$ имеет два корня.