Упр.20.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (2x-5)(x+2)=18; 2) (x+3)^2-(2x-1)^2=16;
3) (4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9; 4) (x-6)^2-2x(x+3)=30-12x.

1. $$ (2x-5)(x+2)=18 $$

   $$ 2x^2+4x-5x-10-18=0 $$

   $$ 2x^2-x-28=0 $$

   $$ D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-28)=1+224=225 $$

   $$ x=\frac{1\pm 15}{4} $$

   $$ x_1=-\frac{7}{2}, \quad x_2=4 $$

2. $$ (x+3)^2-(2x-1)^2=16 $$

   $$ x^2+6x+9-4x^2+4x-1-16=0 $$

   $$ -3x^2+10x-8=0 $$

   $$ D=10^2-4\cdot(-3)\cdot(-8)=100-96=4 $$

   $$ x=\frac{-10\pm 2}{-6} $$

   $$ x_1=2, \quad x_2=\frac{4}{3} $$

3. $$ (4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9 $$

   $$ 16x^2-24x+9+9x^2-1-9=0 $$

   $$ 25x^2-24x-1=0 $$

   $$ D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676 $$

   $$ x=\frac{24\pm 26}{50} $$

   $$ x_1=-\frac{1}{25}, \quad x_2=1 $$

4. $$ (x-6)^2-2x(x+3)=30-12x $$

   $$ x^2-12x+36-2x^2-6x=30-12x $$

   $$ -x^2-6x+6=0 $$

   $$ x^2+6x-6=0 $$

   $$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-6)=36+24=60 $$

   $$ x=\frac{-6\pm \sqrt{60}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{15}}{2}=-3\pm \sqrt{15} $$

Ответ

1) $$x=-\frac{7}{2},\ 4$$; 2) $$x=\frac{4}{3},\ 2$$; 3) $$x=-\frac{1}{25},\ 1$$; 4) $$x=-3\pm \sqrt{15}$$.