Упр.20.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите корни уравнения:

1. $$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)=18$$;
2. $$\left(x+3\right)^2-\left(2x-1\right)^2=16$$;
3. $$\left(4x-3\right)^2+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=9$$;
4. $$\left(x-6\right)^2-2x\left(x+3\right)=30-12x$$.

1. $$(2x-5)(x+2)=18$$

   $$2x^2+4x-5x-10-18=0$$

   $$2x^2-x-28=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-28)=1+224=225$$

   $$x=\frac{1\pm 15}{4}$$

   $$x_1=-\frac{7}{2}, \quad x_2=4$$

2. $$(x+3)^2-(2x-1)^2=16$$

   $$x^2+6x+9-4x^2+4x-1-16=0$$

   $$-3x^2+10x-8=0$$

   $$D=10^2-4\cdot(-3)\cdot(-8)=100-96=4$$

   $$x=\frac{-10\pm 2}{-6}$$

   $$x_1=2, \quad x_2=\frac{4}{3}$$

3. $$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9$$

   $$16x^2-24x+9+9x^2-1-9=0$$

   $$25x^2-24x-1=0$$

   $$D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676$$

   $$x=\frac{24\pm 26}{50}$$

   $$x_1=-\frac{1}{25}, \quad x_2=1$$

4. $$(x-6)^2-2x(x+3)=30-12x$$

   $$x^2-12x+36-2x^2-6x=30-12x$$

   $$-x^2-6x+6=0$$

   $$x^2+6x-6=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-6)=36+24=60$$

   $$x=\frac{-6\pm \sqrt{60}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{15}}{2}=-3\pm \sqrt{15}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{7}{2},\ 4$$; 2) $$x=\frac{4}{3},\ 2$$; 3) $$x=-\frac{1}{25},\ 1$$; 4) $$x=-3\pm \sqrt{15}$$.