Упр.20.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2+mx+m^2+1=0; 2) x^2-2mx+2m^2+9=0.

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен: $$D<0.$$

1. $$x^2+mx+m^2+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=m^2-4(m^2+1)=m^2-4m^2-4=-3m^2-4.$$

   Так как $$m^2\ge 0,$$ то $$-3m^2\le 0,$$ значит

   $$D=-3m^2-4<0$$ при любом $$m.$$

   Следовательно, уравнение не имеет корней.

2. $$x^2-2mx+2m^2+9=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-2m)^2-4(2m^2+9)=4m^2-8m^2-36=-4m^2-36.$$

   Так как $$m^2\ge 0,$$ то $$-4m^2\le 0,$$ значит

   $$D=-4m^2-36<0$$ при любом $$m.$$

   Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ

1) не имеет корней при любом значении $$m$$; 2) не имеет корней при любом значении $$m$$.