Упр.20.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 4x^2-px-3=0; 2) x^2+px+p-2=0.

Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен: $$D>0.$$

1. Для уравнения $$4x^2-px-3=0$$ имеем:

   $$D=(-p)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=p^2+48.$$

   Так как $$p^2\ge 0$$ при любом значении $$p,$$ то

   $$p^2+48>0.$$

   Следовательно, $$D>0$$ при любом $$p,$$ значит, уравнение имеет два корня.

2. Для уравнения $$x^2+px+p-2=0$$ имеем:

   $$D=p^2-4(p-2)=p^2-4p+8.$$

   Преобразуем:

   $$p^2-4p+8=(p-2)^2+4.$$

   Так как $$ (p-2)^2\ge 0 $$ при любом $$p,$$ то

   $$ (p-2)^2+4>0.$$

   Значит, $$D>0$$ при любом $$p,$$ и уравнение имеет два корня.

Ответ

1) и 2) при любом значении параметра $$p$$ уравнения имеют два корня.