Упр.20.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$(vx-2)(x^2+2x-24)=0$$; 2) $$(x^2+2x)(vx-5)(3x^2-11x-4)=0$$.

1) $$\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x^2+2x-24\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$\sqrt{x}-2=0 \quad \text{или} \quad x^2+2x-24=0.$$

Из первого уравнения:

$$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+2x-24=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}.$$

$$x_1=-6,\quad x_2=4.$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=4$$.

2) $$\left(x^2+2x\right)\left(\sqrt{x}-5\right)\left(3x^2-11x-4\right)=0.$$

Тогда:

$$x^2+2x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-5=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-11x-4=0.$$

1) $$x^2+2x=0 \Rightarrow x(x+2)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-2.$$

С учётом $$x\ge 0$$ остаётся $$x=0$$.

2) $$\sqrt{x}-5=0 \Rightarrow \sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25.$$

3) Решим квадратное уравнение:

$$3x^2-11x-4=0$$

$$D=(-11)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=121+48=169,$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{6}.$$

$$x_1=-\frac{1}{3},\quad x_2=4.$$

С учётом области определения подходят $$x=0$$, $$x=4$$ и $$x=25$$.

Ответ

1) $$x=4$$;

2) $$x=0,\; x=4,\; x=25$$.