Упр.20.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2+2x-3)+v(8x^2-7x-1)=0;
2) x^2+6x+9+|x^2+x-6|=0;
3) v(36-x^2 )+|x^2+5x-6|=0.

1. $$\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{8x^2-7x-1}=0.$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$ \begin{cases} x^2+2x-3=0,\\ 8x^2-7x-1=0. \end{cases} $$

   Решим первое уравнение:

   $$ x^2+2x-3=0,\quad D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16, $$

   $$ x=\frac{-2\pm 4}{2},\quad x_1=-3,\; x_2=1. $$

   Решим второе уравнение:

   $$ 8x^2-7x-1=0,\quad D=(-7)^2-4\cdot 8\cdot(-1)=81, $$

   $$ x=\frac{7\pm 9}{16},\quad x_1=-\frac18,\; x_2=1. $$

   Общий корень один: $$x=1.$$

2. $$x^2+6x+9+|x^2+x-6|=0.$$

   Преобразуем:

   $$ (x+3)^2+|x^2+x-6|=0. $$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит сумма равна нулю только при

   $$ \begin{cases} x+3=0,\\ x^2+x-6=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения получаем $$x=-3.$$ Проверим второе:

   $$ (-3)^2+(-3)-6=9-3-6=0. $$

   Значит, $$x=-3.$$

3. $$\sqrt{36-x^2}+|x^2+5x-6|=0.$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$ \begin{cases} 36-x^2=0,\\ x^2+5x-6=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ x^2=36,\quad x=\pm 6. $$

   Из второго уравнения:

   $$ x^2+5x-6=0,\quad D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=49, $$

   $$ x=\frac{-5\pm 7}{2},\quad x_1=-6,\; x_2=1. $$

   Общий корень: $$x=-6.$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$x=-6$$.