Упр.20.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{8x^2-7x-1}=0$$;
   2) $$x^2+6x+9+\left|x^2+x-6\right|=0$$;
   3) $$\sqrt{36-x^2}+\left|x^2+5x-6\right|=0$$.

1. $$\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{8x^2-7x-1}=0.$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$\begin{cases} x^2+2x-3=0,\\ 8x^2-7x-1=0. \end{cases}$$

   Решим первое уравнение:

   $$x^2+2x-3=0,\quad D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$

   $$x=\frac{-2\pm 4}{2},\quad x_1=-3,\; x_2=1.$$

   Решим второе уравнение:

   $$8x^2-7x-1=0,\quad D=(-7)^2-4\cdot 8\cdot(-1)=81,$$

   $$x=\frac{7\pm 9}{16},\quad x_1=-\frac18,\; x_2=1.$$

   Общий корень один: $$x=1.$$

2. $$x^2+6x+9+|x^2+x-6|=0.$$

   Преобразуем:

   $$(x+3)^2+|x^2+x-6|=0.$$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит сумма равна нулю только при

   $$\begin{cases} x+3=0,\\ x^2+x-6=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения получаем $$x=-3.$$ Проверим второе:

   $$(-3)^2+(-3)-6=9-3-6=0.$$

   Значит, $$x=-3.$$

3. $$\sqrt{36-x^2}+|x^2+5x-6|=0.$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\begin{cases} 36-x^2=0,\\ x^2+5x-6=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x^2=36,\quad x=\pm 6.$$

   Из второго уравнения:

   $$x^2+5x-6=0,\quad D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=49,$$

   $$x=\frac{-5\pm 7}{2},\quad x_1=-6,\; x_2=1.$$

   Общий корень: $$x=-6.$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$x=-6$$.