Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\sqrt{x^2+2x}+\left|x^2-8x-20\right|=0$$;
2. $$\sqrt{x^2-9x+8}+x^2-16x+64=0$$.

1. $$\sqrt{x^2+2x}+|x^2-8x-20|=0$$

   Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\begin{cases} x^2+2x=0,\\ x^2-8x-20=0. \end{cases}$$

   Решим первое уравнение:

   $$x(x+2)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=-2.$$

   Решим второе уравнение:

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144,$$

   $$x=\frac{8\pm 12}{2},$$

   $$x=-2 \text{ или } x=10.$$

   Общий корень системи — $$x=-2$$.

2. $$\sqrt{x^2-9x+8}+x^2-16x+64=0$$

   Заметим, что

   $$x^2-16x+64=(x-8)^2.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x^2-9x+8}+(x-8)^2=0.$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю, если каждое из них равно нулю:

   $$\begin{cases} x^2-9x+8=0,\\ (x-8)^2=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем $$x=8$$.

   Проверим первое:

   $$8^2-9\cdot 8+8=64-72+8=0.$$

   Значит, $$x=8$$ — решение.

Ответ

1) $$x=-2$$; 2) $$x=8$$.