Упр.20.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 6x^2+5x-1/(x+1)=1-1/(x+1);
2) 5x^2-14(vx)^2-3=0;
3) x^2-4(v(x+2))^2-13=0;
4) x^2+2x+3 |x-1|/(x-1)=0.

1. $$6x^2+5x-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}.$$

   Область допустимых значений: $$x\ne -1.$$

   Сократим одинаковые дроби в обеих частях:

   $$6x^2+5x=1.$$

   Получаем квадратное уравнение:

   $$6x^2+5x-1=0.$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49.$$

   $$x=\frac{-5\pm 7}{12}.$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac16.$$

   Так как $$x\ne -1,$$ то подходит только $$x=\frac16.$$

2. $$5x^2-14(\sqrt{x})^2-3=0.$$

   Так как $$x\ge 0,$$ то $$ (\sqrt{x})^2=x,$$ и уравнение принимает вид:

   $$5x^2-14x-3=0.$$

   $$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256.$$

   $$x=\frac{14\pm 16}{10}.$$

   $$x_1=-\frac15,\quad x_2=3.$$

   С учётом ОДЗ $$x\ge 0$$ получаем $$x=3.$$

3. $$x^2-4(\sqrt{x+2})^2-13=0.$$

   Область допустимых значений: $$x+2\ge 0,$$ то есть $$x\ge -2.$$

   Тогда $$ (\sqrt{x+2})^2=x+2,$$ и получаем:

   $$x^2-4(x+2)-13=0.$$

   $$x^2-4x-21=0.$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100.$$

   $$x=\frac{4\pm 10}{2}.$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=7.$$

   С учётом ОДЗ $$x\ge -2$$ подходит только $$x=7.$$

4. $$x^2+2x+3\cdot \frac{|x-1|}{x-1}=0.$$

   Область допустимых значений: $$x\ne 1.$$

   Рассмотрим два случая.

   1) $$x>1$$. Тогда $$\frac{|x-1|}{x-1}=1,$$ и уравнение имеет вид:

   $$x^2+2x+3=0.$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0,$$ корней нет.

   2) $$x<1$$. Тогда $$\frac{|x-1|}{x-1}=-1,$$ и получаем:

   $$x^2+2x-3=0.$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16.$$

   $$x=\frac{-2\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=1.$$

   Так как $$x<1$$ и $$x\ne 1,$$ подходит только $$x=-3.$$

Ответ

1) $$\frac16$$; 2) $$3$$; 3) $$7$$; 4) $$-3$$.