Упр.20.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2+2x+\frac{3}{x-8}=\frac{3}{x-8}+80$$;
2. $$x^2+8\left(\sqrt{x}\right)^2-33=0$$;
3. $$2x^2+9\left(\sqrt{x+1}\right)^2-27=0$$;
4. $$x^2-5x\frac{|x-2|}{x-2}-14=0$$.

1. $$x^2+2x+\frac{3}{x-8}=\frac{3}{x-8}+80$$

   ОДЗ: $$x\ne 8$$.

   Сократим одинаковые дроби:

   $$x^2+2x=80$$

   $$x^2+2x-80=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324$$

   $$x=\frac{-2\pm 18}{2}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=8$$

   С учётом ОДЗ $$x\ne 8$$, получаем:

   $$x=-10$$

2. $$x^2+8(\sqrt{x})^2-33=0$$

   ОДЗ: $$x\ge 0$$, а так как $$(\sqrt{x})^2=x$$, то

   $$x^2+8x-33=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-33)=64+132=196$$

   $$x=\frac{-8\pm 14}{2}$$

   $$x_1=-11,\quad x_2=3$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=3$$.

3. $$2x^2+9(\sqrt{x+1})^2-27=0$$

   ОДЗ: $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.

   Так как $$(\sqrt{x+1})^2=x+1$$, получаем:

   $$2x^2+9(x+1)-27=0$$

   $$2x^2+9x-18=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-18)=81+144=225$$

   $$x=\frac{-9\pm 15}{4}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=\frac{3}{2}$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=\frac{3}{2}$$.

4. $$x^2-5x\frac{|x-2|}{x-2}-14=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 2$$.

   Рассмотрим два случая.

   1) $$x>2$$. Тогда $$\frac{|x-2|}{x-2}=1$$, и уравнение принимает вид

   $$x^2-5x-14=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x=\frac{5\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=7$$

   Из условия $$x>2$$ подходит только $$x=7$$.

   2) $$x<2$$. Тогда $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1$$, и получаем

   $$x^2+5x-14=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x=\frac{-5\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=2$$

   Из условия $$x<2$$ подходит только $$x=-7$$.

Ответ

1) $$x=-10$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=\frac{3}{2}$$; 4) $$x=-7,\ 7$$.