Упр.20.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. В футбольном турнире было сыграно $$36$$ матчей. Сколько команд участвовало в турнире, если каждая команда сыграла по одному разу с каждой из остальных команд?

Пусть в турнире участвовало $$n$$ команд. Тогда каждая команда сыграла с $$n-1$$ командами, а всего матчей было

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию это равно $$36$$, значит:

$$\frac{n(n-1)}{2}=36$$

$$n(n-1)=72$$

$$n^2-n-72=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-72)=1+288=289$$

$$\sqrt{D}=17$$

$$n=\frac{1\pm 17}{2}$$

$$n_1=\frac{18}{2}=9,\quad n_2=\frac{-16}{2}=-8$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в турнире участвовало 9 команд.

Ответ

9 команд.