Упр.20.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.15. Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше произведения второго и четвёртого чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 20-15 827

Подробный ответ

Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа равны $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$

По условию сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше произведения второго и четвёртого, значит:

$$5\bigl((2n-2)+(2n+2)\bigr)=2n(2n+4).$$

Упростим уравнение:

$$5(4n)=4n^2+8n$$

$$20n=4n^2+8n$$

$$4n^2-12n=0$$

$$4n(n-3)=0.$$

Отсюда $$n=0$$ или $$n=3$$. Значение $$n=0$$ не подходит, так как числа должны быть натуральными.

При $$n=3$$ получаем:

$$2n-2=4,\quad 2n=6,\quad 2n+2=8,\quad 2n+4=10.$$