Упр.20.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.14. Найдите три последовательных нечётных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше удвоенной суммы второго и третьего. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 20-14 827

Пусть три последовательных нечётных натуральных числа — это $$2n-1,$$ $$2n+1,$$ $$2n+3.$$

По условию квадрат первого числа на 33 больше удвоенной суммы второго и третьего:

$$ (2n-1)^2-2\bigl((2n+1)+(2n+3)\bigr)=33 $$

Раскроем скобки:

$$ 4n^2-4n+1-2(4n+4)=33 $$

$$ 4n^2-4n+1-8n-8=33 $$

$$ 4n^2-12n-40=0 $$

Разделим на 4:

$$ n^2-3n-10=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49 $$

$$ n=\frac{3\pm 7}{2} $$

Получаем:

$$ n_1=\frac{3-7}{2}=-2,\qquad n_2=\frac{3+7}{2}=5 $$

Так как числа натуральные, подходит $$n=5.$$ Тогда:

$$ 2n-1=9,\qquad 2n+1=11,\qquad 2n+3=13 $$

Ответ

$$9,\ 11,\ 13$$