Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной $$3\ \text{см}$$ и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет $$40\ \text{см}^2$$. Найдите длину стороны квадратного листа картона.

Пусть сторона квадратного листа картона равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$ см².

От него отрезали полоску в форме прямоугольника шириной $$3$$ см и длиной $$x$$ см, значит, площадь отрезанной полоски равна $$3x$$ см².

По условию площадь оставшейся части листа равна $$40$$ см², поэтому составим уравнение:

$$x^2-3x=40$$

$$x^2-3x-40=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$

$$x=\frac{3\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{3\pm 13}{2}$$

$$x_1=\frac{3+13}{2}=8,\qquad x_2=\frac{3-13}{2}=-5$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, подходит только $$x=8$$.

Ответ

$$8\text{ см}$$