Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.12. От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет 40 см^2. Найдите длину стороны квадратного листа картона. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 20-12 827
Пусть сторона квадратного листа картона равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$ см2.
От него отрезали полоску в форме прямоугольника шириной $$3$$ см и длиной $$x$$ см, значит, площадь отрезанной полоски равна $$3x$$ см2.
По условию площадь оставшейся части листа равна $$40$$ см2, поэтому составим уравнение:
$$x^2-3x=40$$
$$x^2-3x-40=0$$
Найдём корни уравнения:
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$
$$x=\frac{3\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{3\pm 13}{2}$$
$$x_1=\frac{3+13}{2}=8,\qquad x_2=\frac{3-13}{2}=-5$$
Так как длина стороны не может быть отрицательной, подходит только $$x=8$$.
Ответ
$$8\text{ см}$$
