Упр.20.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна $$365$$. Найдите эти числа.

Пусть первое натуральное число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

Составим уравнение:

$$n^2+(n+1)^2=365$$

$$n^2+n^2+2n+1=365$$

$$2n^2+2n-364=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$n^2+n-182=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=1-4\cdot 1\cdot(-182)=1+728=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

Тогда

$$n=\frac{-1\pm 27}{2}$$

$$n_1=\frac{-1-27}{2}=-14$$

$$n_2=\frac{-1+27}{2}=13$$

Так как число должно быть натуральным, подходит $$n=13$$. Тогда второе число:

$$n+1=14$$

Ответ

13 и 14.