Упр.20.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.10. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 20-10 827

Пусть первое натуральное число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

По условию произведение этих чисел на $$89$$ больше их суммы, значит:

$$n(n+1)=(n+(n+1))+89$$

Решим уравнение:

$$ n^2+n=2n+1+89 $$

$$ n^2-n-90=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361 $$

$$ \sqrt{D}=19 $$

$$ n=\frac{1\pm 19}{2} $$

$$ n_1=\frac{20}{2}=10,\qquad n_2=\frac{-18}{2}=-9 $$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=10$$. Тогда второе число:

$$10+1=11$$

Ответ

$$10$$ и $$11$$.