Упр.20.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите эти числа.

Пусть первое натуральное число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

По условию произведение этих чисел на $$89$$ больше их суммы, значит:

$$n(n+1)=(n+(n+1))+89$$

Решим уравнение:

$$n^2+n=2n+1+89$$

$$n^2-n-90=0$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361$$

$$\sqrt{D}=19$$

$$n=\frac{1\pm 19}{2}$$

$$n_1=\frac{20}{2}=10,\qquad n_2=\frac{-18}{2}=-9$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=10$$. Тогда второе число:

$$10+1=11$$

Ответ

$$10$$ и $$11$$.