Упр.2.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Объясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой $$f$$, найдите $$f(2)$$, $$f(-5)$$, $$f(0)$$. Какая из данных формул задаёт функцию $$f$$: 1) $$y=x$$; 2) $$y=-x$$; 3) $$y=|x|$$; 4) $$y=x^2$$?

Описанное правило является функцией, так как каждому значению $$x$$ соответствует единственное значение $$y$$ — расстояние от точки до начала отсчёта.

Это расстояние не может быть отрицательным, поэтому область определения — все действительные числа, а область значений — неотрицательные числа:

$$D(f)=(-\infty;+\infty), \qquad E(f)=[0;+\infty).$$

Найдём значения функции:

$$f(2)=|2|=2,$$

$$f(-5)=|-5|=5,$$

$$f(0)=|0|=0.$$

Из предложенных формул эту функцию задаёт выражение $$y=|x|$$.

Ответ

$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$

$$f(2)=2,\quad f(-5)=5,\quad f(0)=0.$$

Функцию задаёт формула $$y=|x|$$.