Упр.2.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Известно, что для любого множества $$B$$ выполняется равенство $$A \cup B = B$$. Найдите множество $$A$$.

Если для любого множества $$B$$ выполняется равенство $$A \cup B = B,$$ то объединение с множеством $$A$$ не должно изменять множество $$B$$.

Это возможно только в том случае, когда множество $$A$$ не содержит ни одного элемента. Иначе любой элемент из $$A$$, не принадлежащий $$B$$, попал бы в объединение и равенство нарушилось бы.

Значит, $$A$$ — пустое множество:

$$A=\varnothing.$$

Ответ

$$A=\varnothing$$