Упр.197 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Рабочий должен был изготовлять ежедневно 10 деталей. Однако он изготовлял ежедневно 12 деталей, и уже за 2 дня до окончания срока работы ему осталось изготовить 6 деталей. Сколько деталей должен был изготовить рабочий? Куртка стоила на 1500 р. меньше, чем костюм. Во время сезонной распродажи куртка подешевела на 10 %, а костюм — на 20 %, после чего куртку и костюм можно было приобрести за 8000 р. Какова первоначальная цена куртки и какова — костюма?

1. Пусть рабочий должен был работать $$x$$ дней. Тогда по плану он должен был изготовить $$10x$$ деталей.
   Фактически он работал $$x-2$$ дня и изготовил $$12(x-2)$$ деталей.
   По условию за 2 дня до окончания срока ему осталось изготовить 6 деталей, значит:
   $$10x-12(x-2)=6.$$
   Решим уравнение:
   $$ 10x-12x+24=6 \\ -2x=-18 \\ x=9. $$
   Тогда по плану рабочий должен был изготовить:
   $$10\cdot 9=90.$$
2. Пусть куртка стоила $$x$$ руб., тогда костюм стоил $$x+1500$$ руб.
   После скидки 10 % куртка стала стоить $$0{,}9x$$ руб., а после скидки 20 % костюм стал стоить
   $$0{,}8(x+1500)$$ руб.
   По условию вместе они стоили 8000 руб.:
   $$ 0{,}9x+0{,}8(x+1500)=8000. $$
   Решим уравнение:
   $$ 0{,}9x+0{,}8x+1200=8000 \\ 1{,}7x=6800 \\ x=4000. $$
   Значит, куртка стоила $$4000$$ руб., а костюм:
   $$4000+1500=5500.$$

Ответ

1) $$90$$ деталей. 2) Куртка — $$4000$$ руб., костюм — $$5500$$ руб.