Упр.194 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. На первом складе было картофеля в 3 раза больше, чем на втором. Когда с первого склада вывезли 400 кг картофеля, то на нем осталось картофеля в 2 раза меньше, чем было на втором. Сколько картофеля было на первом складе первоначально?
2. Докажите, что значение выражения $$2^{14} — 2^{12} — 2^{10}$$ делится нацело на 11.

Пусть на втором складе было $$x$$ кг картофеля. Тогда на первом складе было $$3x$$ кг.

После того как с первого склада вывезли $$400$$ кг, там осталось $$3x-400$$ кг. По условию это в 2 раза меньше, чем было на втором складе, то есть равно $$\frac{x}{2}$$.

Составим уравнение:

$$3x-400=\frac{x}{2}$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$6x-800=x$$

$$5x=800$$

$$x=160$$

Тогда первоначально на первом складе было:

$$3x=3\cdot 160=480$$

Проверим делимость выражения:

$$2^{14}-2^{12}-2^{10}=2^{10}(2^4-2^2-1)=2^{10}(16-4-1)=2^{10}\cdot 11$$

Так как один из множителей равен $$11$$, то всё выражение делится нацело на $$11$$.

Ответ

$$480$$ кг; выражение $$2^{14}-2^{12}-2^{10}$$ делится нацело на $$11$$.