Упр.192 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-a)/(x-b), если x = ab/(a+b);
2) (a-bx)/(b+ax), если x = (a-b)/(a+b).

1) Пусть $$x=\frac{ab}{a+b}.$$ Тогда

$$ \frac{x-a}{x-b} = \frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b} = \frac{\frac{ab-a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab-b(a+b)}{a+b}} = \frac{\frac{-a^2}{a+b}}{\frac{-b^2}{a+b}} = \frac{a^2}{b^2}. $$

2) Пусть $$x=\frac{a-b}{a+b}.$$ Тогда

$$ \frac{a-bx}{b+ax} = \frac{a-b\cdot \frac{a-b}{a+b}}{b+a\cdot \frac{a-b}{a+b}} = \frac{\frac{a(a+b)-b(a-b)}{a+b}}{\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a+b}} = \frac{\frac{a^2+b^2}{a+b}}{\frac{a^2+b^2}{a+b}} =1. $$

Ответ

1) $$\frac{a^2}{b^2}$$; 2) $$1$$.