Упр.190 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Подставьте вместо $$x$$ данное выражение и упростите полученное выражение:
   1) $$\frac{x-a}{x-b}$$, если $$x=\frac{ab}{a+b}$$;
   2) $$\frac{a-bx}{b+ax}$$, если $$x=\frac{a-b}{a+b}$$.
2. Докажите тождество:

1. $$x=\frac{ab}{a+b}$$

   $$\frac{x-a}{x-b}=\frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b} =\frac{\frac{ab-a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab-b(a+b)}{a+b}} =\frac{ab-a^2-ab}{ab-b^2} =\frac{-a^2}{-b^2} =\frac{a^2}{b^2}.$$

2. $$x=\frac{a-b}{a+b}$$

   $$\frac{a-bx}{b+ax} =\frac{a-b\cdot\frac{a-b}{a+b}}{b+a\cdot\frac{a-b}{a+b}} =\frac{\frac{a(a+b)-b(a-b)}{a+b}}{\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a+b}}$$

   $$=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a+b}\cdot\frac{a+b}{a^2+b^2} =\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2} =1.$$

Ответ

1) $$\frac{a^2}{b^2}$$; 2) $$1$$.