Упр.19.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\frac{x^2-8x}{6}=x$$; 2) $$\frac{x^2-3}{5}-\frac{x^2-1}{2}=2$$.

1. $$\frac{x^2-8x}{6}=x$$

   Умножим обе части уравнения на $$6$$:
   $$x^2-8x=6x$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^2-14x=0$$

   Вынесем общий множитель:
   $$x(x-14)=0$$

   Тогда
   $$x=0 \text{ или } x-14=0,$$
   откуда $$x=14$$.

2. $$\frac{x^2-3}{5}-\frac{x^2-1}{2}=2$$

   Умножим обе части уравнения на $$10$$:
   $$2(x^2-3)-5(x^2-1)=20$$

   Раскроем скобки:
   $$2x^2-6-5x^2+5=20$$

   Приведём подобные:
   $$-3x^2-1=20$$
   $$-3x^2=21$$
   $$x^2=-7$$

   Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, действительных корней нет.

Ответ

1) $$x=0,\; x=14$$; 2) корней нет.