Упр.19.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Ученик задумал двузначное число. Если каждую цифру этого числа увеличить на 2, то полученное число будет на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Какое число задумал ученик?

Пусть ученик задумал двузначное число $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

Если каждую цифру увеличить на 2, то получится число $$10(a+2)+(b+2).$$ По условию оно на 13 меньше удвоенного задуманного числа:

$$2(10a+b)-\bigl(10(a+2)+(b+2)\bigr)=13.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$20a+2b-10a-20-b-2=13$$

$$10a+b-22=13$$

$$10a+b=35.$$

Значит, ученик задумал число $$35.$$

Ответ

35