Упр.19.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2+(a+6)x+a+4=0; 2) x^2+(a-1)x+a+8=0.

Если корни квадратного уравнения противоположны, то их сумма равна нулю. Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ это означает, что $$-b=0,$$ то есть $$b=0.$$

1. $$x^2+(a+6)x+a+4=0$$

   Тогда

   $$a+6=0 \Rightarrow a=-6.$$

   Подставим это значение:

   $$x^2+0x-6+4=0$$

   $$x^2-2=0$$

   $$x^2=2$$

   $$x=\pm \sqrt{2}.$$

2. $$x^2+(a-1)x+a+8=0$$

   Тогда

   $$a-1=0 \Rightarrow a=1.$$

   Подставим это значение:

   $$x^2+0x+1+8=0$$

   $$x^2+9=0$$

   $$x^2=-9.$$

   Действительных корней нет.

Ответ

1) $$a=-6,$$ $$x=\pm \sqrt{2}.$$

2) Такого значения $$a$$ не существует.