Упр.19.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 4x^2+(a-8)x+a^2+a=0; 2) ax^2+(a+3)x+a^2-3a=0.

1. Рассмотрим уравнение $$4x^2+(a-8)x+a^2+a=0.$$

   Если один из корней равен $$0,$$ то при $$x=0$$ получаем:

   $$a^2+a=0$$

   $$a(a+1)=0$$

   Отсюда $$a=0$$ или $$a=-1.$$

   1) При $$a=0$$ уравнение принимает вид:

   $$4x^2-8x=0$$

   $$4x(x-2)=0$$

   Корни: $$x=0$$ и $$x=2.$$ Второй корень равен $$2.$$

   2) При $$a=-1$$ уравнение принимает вид:

   $$4x^2-9x=0$$

   $$x(4x-9)=0$$

   Корни: $$x=0$$ и $$x=\frac{9}{4}.$$ Второй корень равен $$\frac{9}{4}.$$

2. Рассмотрим уравнение $$ax^2+(a+3)x+a^2-3a=0.$$

   Если один из корней равен $$0,$$ то при $$x=0$$ получаем:

   $$a^2-3a=0$$

   $$a(a-3)=0$$

   Отсюда $$a=0$$ или $$a=3.$$

   1) При $$a=0$$ уравнение становится линейным:

   $$3x=0,$$

   то есть $$x=0.$$

   2) При $$a=3$$ получаем:

   $$3x^2+6x=0$$

   $$3x(x+2)=0$$

   Корни: $$x=0$$ и $$x=-2.$$ Второй корень равен $$-2.$$

Ответ

1) $$a=0,$$ второй корень $$2$$; $$a=-1,$$ второй корень $$\frac{9}{4}.$$

2) $$a=3,$$ второй корень $$-2.$$