Упр.19.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) линейным;
2) приведенным квадратным;
3) неполным неприведенным квадратным;
4) неполным приведенным квадратным?

Рассмотрим уравнение $$\left(a-2\right)x^2+\left(2a-1\right)x+a^2-4=0.$$

1. Чтобы уравнение было линейным, коэффициент при $$x^2$$ должен быть равен нулю:

   $$a-2=0 \Rightarrow a=2.$$

2. Чтобы уравнение было приведённым квадратным, коэффициент при $$x^2$$ должен быть равен $$1$$:

   $$a-2=1 \Rightarrow a=3.$$

3. Неполное неприведённое квадратное уравнение: $$a-2\ne 0$$, но один из остальных коэффициентов равен нулю.

   1) $$2a-1=0 \Rightarrow a=\frac12;$$

   2) $$a^2-4=0 \Rightarrow a=\pm 2.$$

   Значение $$a=2$$ не подходит, так как тогда коэффициент при $$x^2$$ равен нулю. Поэтому остаются:

   $$a=\frac12,\ a=-2.$$

4. Неполное приведённое квадратное уравнение должно удовлетворять условиям:

   $$a-2=1 \Rightarrow a=3,$$

   и при этом один из коэффициентов $$2a-1$$ или $$a^2-4$$ должен быть равен нулю.

   Но при $$a=3$$ имеем:

   $$2a-1=5 \ne 0,\qquad a^2-4=5 \ne 0.$$

   Значит, такого значения $$a$$ нет.

Ответ

1) $$a=2$$; 2) $$a=3$$; 3) $$a=\frac12,\ -2$$; 4) такого значения $$a$$ нет.