Упр.19.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2-7|x|=0; 2) x^2-6|x|+x=0;
3) 2x^2-(3x^2)/|x| =0; 4) x^2+9|x|/x=0.

Подробный ответ

$$x^2-7|x|=0$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0$$ или $$x=7$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0$$ или $$x=-7$$.
Учитывая условия, получаем: $$x=-7,\,0,\,7$$.
$$x^2-6|x|+x=0$$
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда
$$x^2-6x+x=0$$
$$x^2-5x=0$$
$$x(x-5)=0$$
$$x=0$$ или $$x=5$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2+6x+x=0$$
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0$$ или $$x=-7$$.
С учётом условий: $$x=-7,\,0,\,5$$.
$$2x^2-\frac{3x^2}{|x|}=0$$
Область определения: $$x \ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, тогда
$$2x^2-\frac{3x^2}{x}=0$$
$$2x^2-3x=0$$
$$x(2x-3)=0$$
$$x=0$$ или $$x=\frac{3}{2}$$.
Так как $$x \ne 0$$, подходит только $$x=\frac{3}{2}$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда
$$2x^2-\frac{3x^2}{-x}=0$$
$$2x^2+3x=0$$
$$x(2x+3)=0$$
$$x=0$$ или $$x=-\frac{3}{2}$$.
Так как $$x \ne 0$$, подходит только $$x=-\frac{3}{2}$$.
Итак, $$x=\pm \frac{3}{2}$$.
$$x^2+\frac{9|x|}{x}=0$$
Область определения: $$x \ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, тогда
$$x^2+\frac{9x}{x}=0$$
$$x^2+9=0$$
Решений нет.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2+\frac{9(-x)}{x}=0$$
$$x^2-9=0$$
$$x=\pm 3$$.
С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-3$$.