Упр.19.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) x^2-3|x|=0; 2) x^2+|x|-2x=0; 3) x^2-|x|/x=0;
4) x^2-(2x^2)/|x| =0; 5) 2x^2+5|x|=0; 6) x^2+(4x^2)/|x| =0.
- $$x^2-3|x|=0$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем:
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3.$$Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и получаем:
$$x^2+3x=0$$
$$x(x+3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-3.$$С учётом условий подходят все найденные значения.
- $$x^2+|x|-2x=0$$
Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$x^2+x-2x=0$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1.$$Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$x^2-x-2x=0$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3.$$При $$x<0$$ корни не подходят, а $$x=0$$ и $$x=1$$ подходят.
- $$x^2-\frac{|x|}{x}=0$$
Область определения: $$x \ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=1,$$ значит
$$x^2-1=0$$
$$x=\pm 1.$$Подходит только $$x=1.$$
Если $$x<0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=-1,$$ значит
$$x^2+1=0,$$
решений нет.
- $$x^2-\frac{2x^2}{|x|}=0$$
Область определения: $$x \ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$x^2-\frac{2x^2}{x}=0$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=2.$$Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$x^2+\frac{2x^2}{x}=0$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=-2.$$ - $$2x^2+5|x|=0$$
Если $$x \ge 0,$$ то
$$2x^2+5x=0$$
$$x(2x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{5}{2}.$$Подходит только $$x=0.$$
Если $$x<0,$$ то
$$2x^2-5x=0$$
$$x(2x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{5}{2}.$$При $$x<0$$ решений нет.
- $$x^2+\frac{4x^2}{|x|}=0$$
Область определения: $$x \ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то
$$x^2+\frac{4x^2}{x}=0$$
$$x^2+4x=0$$
$$x(x+4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-4.$$Подходящих корней нет.
Если $$x<0,$$ то
$$x^2-\frac{4x^2}{x}=0$$
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4.$$Подходящих корней нет.
Ответ
1) $$x=-3,\,0,\,3$$; 2) $$x=0,\,1$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=-2,\,2$$; 5) $$x=0$$; 6) корней нет.
