Упр.19.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) -7 и 0; 2) -4 и 4?

Пусть вместо звёздочки стоит многочлен $$P(x)$$. Тогда уравнение имеет вид

$$x^2+5x-1+P(x)=0.$$

1. Корни уравнения: $$x=-7$$ и $$x=0$$. Тогда неполное квадратное уравнение можно записать так:

   $$x(x+7)=0.$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2+7x=0.$$

   Сравним с данным уравнением:

   $$x^2+5x-1+P(x)=x^2+7x.$$

   Тогда

   $$P(x)=7x-(5x-1)=2x+1.$$

2. Корни уравнения: $$x=-4$$ и $$x=4$$. Тогда уравнение имеет вид:

   $$x^2-16=0.$$

   Сравним с данным уравнением:

   $$x^2+5x-1+P(x)=x^2-16.$$

   Следовательно,

   $$P(x)=-16-(5x-1)=-5x-15.$$

Ответ

1) $$2x+1$$; 2) $$-5x-15$$.