Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 0 и 4; 2) -1 и 1?

1) Пусть вместо звёздочки стоит многочлен $$P(x)$$. Тогда уравнение имеет вид

$$3x^2-2x+4+P(x)=0.$$

Чтобы корнями были $$x=0$$ и $$x=4$$, получим неполное квадратное уравнение вида $$ax^2+bx=0$$. Значит, свободный член должен быть равен нулю:

$$4+P(0)=0.$$

Подберём многочлен так, чтобы после приведения получилось

$$3x^2-12x=0,$$

то есть

$$P(x)=-10x-4.$$

Проверка:

$$3x^2-2x+4+(-10x-4)=3x^2-12x=3x(x-4)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=4$$.

2) Чтобы корнями были $$x=-1$$ и $$x=1$$, удобно получить уравнение вида $$ax^2+c=0$$. Тогда линейный член должен исчезнуть:

$$-2x+P(x)=0.$$

Подберём

$$P(x)=2x-7.$$

Тогда

$$3x^2-2x+4+(2x-7)=0,$$

$$3x^2-3=0,$$

$$x^2=1,$$

$$x=\pm 1.$$

Ответ

1) $$*=-10x-4$$; 2) $$*=2x-7$$.