Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) a > 0,c > 0; 2) a < 0,c > 0; 3) a > 0,c < 0; 4) a < 0,c < 0?

Рассмотрим уравнение $$ax^2+c=0.$$

Перенесём свободный член в правую часть:

$$ax^2=-c,$$

откуда

$$x^2=-\frac{c}{a}.$$

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корни есть только тогда, когда

$$-\frac{c}{a}\ge 0.$$

Проверим все случаи:

1. если $$a>0,\ c>0,$$ то $$-\frac{c}{a}<0,$$ корней нет;
2. если $$a<0,\ c>0,$$ то $$-\frac{c}{a}>0,$$ корни есть;
3. если $$a>0,\ c<0,$$ то $$-\frac{c}{a}>0,$$ корни есть;
4. если $$a<0,\ c<0,$$ то $$-\frac{c}{a}<0,$$ корней нет.

Ответ

1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет.