Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Каким числом, положительным или отрицательным, является отличный от нуля корень неполного квадратного уравнения $$ax^2+bx=0$$, если: 1) $$a>0,\ b>0$$; 2) $$a<0,\ b>0$$; 3) $$a>0,\ b<0$$; 4) $$a<0,\ b<0$$?

Решим уравнение:

$$ax^2+bx=0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(ax+b)=0$$

Отсюда один корень равен $$x=0$$, а отличный от нуля корень находится из уравнения

$$ax+b=0$$

то есть

$$x=-\frac{b}{a}$$

Определим знак этого корня в каждом случае:

1. если $$a>0$$, $$b>0$$, то $$-\frac{b}{a}<0$$;
2. если $$a<0$$, $$b>0$$, то $$-\frac{b}{a}>0$$;
3. если $$a>0$$, $$b<0$$, то $$-\frac{b}{a}>0$$;
4. если $$a<0$$, $$b<0$$, то $$-\frac{b}{a}<0$$.

Ответ

1) отрицательным; 2) положительным; 3) положительным; 4) отрицательным.